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第70章 这跟当街那啥有什么区别（第2页）

巴巴里阿数学竞赛预赛总共有七道题，第一二题是选择题，共20分，第3题是证明题，20分，第4题是证明和解答题，20分，第5题解答题20分，第6题解答题，20分，第7题20分，满分120分。

总览了一遍题目，心中大致有数后，陈辉这才仔细阅读第一道题的题目。

【几位同学假期组成一个小组去某市旅游，该市有6座塔，它们的位置分别为a，b，c，d，e，f。同学们自由行动一段时间后，每位同学都发现自己所在的位置只能看到位于a，b，c，d处的四座塔，而看不到位于e和f的塔。已知：

同学们的位置和塔的位置均视为同一平面上的点，且这些点彼此不重合。a，b，c，d，e，f中任意3点不共线。看不到塔的唯一可能就是视线被其它的塔所阻挡。例如，如果某位同学所在的位置p和a，b共线，且a在线段pb上，那么该同学就看不到位于b处的塔。

请问，这个旅游小组最多可能有多少名同学？

3

4

6

12】

“恩？这么简单的吗？”

看到题目的瞬间，陈辉心中就已经有了答案。

这就是一道很简单的空间几何和逻辑推理的题目，难度甚至都比不上高联省赛的题目。

已知平面上有六个任意三点不共线的点，要求的其实就是在这个平面上能找到多少个点，这些点与e和f的连接数会交于a，b，c，d中的某些点上。

这道题只需要稍微简化一下，用数学语言来描述已知条件和所求，只要意识到这一点，反向思考一下，把e，f连接abcd，就会有六条线，这六条线在外面有多少个交点，就有多少个题目所求的点。

甚至都不用在草稿纸上画图，陈辉就已经得出了答案，6！

但这毕竟事关三万美金的奖金，陈辉还是谨慎的又花了两分钟在草稿纸上画了画，最后得到的结果还是6，所以第一道题选c。

即便如此，前后也只花了不到五分钟，10分就到手了！

陈辉不由得有些恍惚。

但他很快收敛心神。

这毕竟是面向大众的比赛，所以有几道简单送分题题也是可以理解的。

第二题题目很长，但大概意思就是小明在玩打飞机游戏，但打飞机能够成功的概率会越来越小，而对方把你击落的概率会越来越大，同时自己的分数还会不断减少，所以显然，这个游戏玩的时间越长，分数肯定会越低。

所以就需要在某个时刻退出游戏，来保证自己的最大收益。

于是问：

如果游戏中，小明被击落后，其之前的积分保持。那么为了游戏结束时的累积积分的数学期望最大化，小明应该在其击落第几架敌机后主动结束游戏？

1

2

3

4

假设游戏中，小明被击落后，其之前积累的积分会清零。为了累积积分的数学期望最大化，小明应选择何时主动结束游戏？

2

4

6

8

这道题考察的是概率论和随机过程，只需要注意飞机出现的过程是一个泊松过程，只需要知道泊松过程每两个点出现之间的间隔是独立的指数分布，那么这道题就能解决了。

只需要算一算在每一个时刻，是留下来继续打收益更大，还是结束游戏收益更大，只需要算一些简单的概率不等式就可以了。

不到十分钟，陈辉就算出答案，b、a。

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