大燕文学

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第6部分（第3页）

如果v同c比起来非常小，我们可以把第二项以后的各项都略去不

计。按照角速度的定义，v=Rω，这样，“减慢因子”就变成

（１１）

这是用两个地点的万有引力势差来表示的时钟速率的改变。

如果我们把一个时钟放在艾菲尔铁塔（300米高）的底部，再

把另一个时钟放在塔顶，由于它们之间的势差非常之小，所以，

放在底部的那个时钟走慢的因子只有

0。999　999　999　999　97

但是，地球表面上和太阳表面上的重力势差却大得多了，由

此产生的减慢因子等于0。999　999　5，　这是用很精密的测量所能

探测到的。当然，从来没有人想把普通时钟搬到太阳表面上去，

看看它走得怎么样。物理学家们有一些更妙的办法，利用分光计，

我们可以观察太阳表面上各种原子的振动周期，并把它们与同一

种元素的原子在实验室本生灯火焰中的振动周期相比较。在太阳

表面上，原子的振动应该比地面上慢一些，两者相差一个由公式

（11）所给出的减慢因子，因此，它们所发出的光应该比地面光

源的光稍红一些，也就是说，它们发出的光的频率会向光谱的红

端移动。这种“红移”确实已经在太阳的光谱中观察到了，对于

其他一些能够精确测定其光谱的恒星，也同样观察到这种效应，

并且观察到的结果同我们的理论公式所给出的值相符。

现在，我们可以再回头讨论空间曲率的问题了。你们大概还

记得，我们曾经利用直线的最合理的定义得出结论说，在非匀速

运动的参考系中所得到的几何图形是与欧几里得几何学不同的，

因此，应该认为这样的空间是弯曲空间。既然任何一个重力场都

同参考系的某种加速度等效，这也就意味着，任何一个有重力场

存在的空间都是弯曲空间。我们还可以进一步说，重力场只不过

是空间曲率的一种物理表现。因此，每一点上的空间曲率都应该

由质量分布所决定，并且在重的物体（或天体）近旁，空间曲率

应该达到其极大值。由于描述弯曲空间的性质及其与质量分布的

关系的数学公式相当复杂，我无法在这里进行介绍。我只想提一

提，这个曲率一般不是取决于一个量，而是取决于几个不同的量，

这些量通常称为重力势的分量gμν，它们是我们前面用Ｗ表示的

古典物理学重力势的推广。与此相应，每一点上的曲率也由几个

不同的曲率半径来描述，后者通常写成Rμν，　这些曲率半径同质

量分布的关系由爱因斯坦的基本方程来描述：

（１２）

式中R是另一种曲率，代表曲率起因的源项Tμν取决于密度。速度

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